Đại số tuyến tính Ví dụ

$y = 1 x + 4$ , $y = 2 x - 1$

Bước 1

Nhân $x$ với $1$ .

$y = x + 4, y = 2 x - 1$

Bước 2

Trừ $x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$y - x = 4, y = 2 x - 1$

Bước 3

Trừ $2 x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$y - x = 4, y - 2 x = - 1$

Bước 4

Viết hệ phương trình ở dạng ma trận.

$[\begin{array}{c} - 1 & 1 & 4 \\ - 2 & 1 & - 1 \end{array}]$

Bước 5

Tìm dạng ma trận hàng bậc thang rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- 1$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $- 1$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} - - 1 & - 1 \cdot 1 & - 1 \cdot 4 \\ - 2 & 1 & - 1 \end{array}]$

Bước 5.1.2

Rút gọn $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & - 4 \\ - 2 & 1 & - 1 \end{array}]$

Bước 5.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + 2 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + 2 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & - 4 \\ - 2 + 2 \cdot 1 & 1 + 2 \cdot - 1 & - 1 + 2 \cdot - 4 \end{array}]$

Bước 5.2.2

Rút gọn $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & - 4 \\ 0 & - 1 & - 9 \end{array}]$

Bước 5.3

Multiply each element of $R_{2}$ by $- 1$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $- 1$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & - 4 \\ - 0 & - - 1 & - - 9 \end{array}]$

Bước 5.3.2

Rút gọn $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & - 4 \\ 0 & 1 & 9 \end{array}]$

Bước 5.4

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} + R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} + R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 + 0 & - 1 + 1 \cdot 1 & - 4 + 1 \cdot 9 \\ 0 & 1 & 9 \end{array}]$

Bước 5.4.2

Rút gọn $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 5 \\ 0 & 1 & 9 \end{array}]$

Bước 6

Sử dụng ma trận tìm được để kết luận các đáp án cuối cùng cho hệ phương trình.

$x = 5$

$y = 9$

Bước 7

Đáp án là tập hợp của các cặp có thứ tự và làm cho hệ phương trình đúng.

$(5, 9)$

Bước 8

Phân tích một nghiệm vectơ bằng cách sắp xếp lại từng phương trình được thể hiện ở dạng bậc thang của ma trận bổ sung và bằng cách giải tìm biến phụ thuộc trong mỗi hàng sẽ cho ta đẳng thức vectơ.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 5 \\ 9 \end{array}]$